東京工業大学 工学院 電気電子系 2023年8月実施 数学1

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祭音Myyura

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式 で与えられる微分方程式について考える。ただし， は の関数である。また， は実数であり， である。

級数解法を適用して，式 の解が式 のように整数 , および実数 , を用いて表せるとする。ただし, とする。

以下の問に答えよ。

(1) および を を用いて表せ。

(2) を を用いて表せ。ただし， を用いてはいけない。

(3) を と を用いて表せ。

(4) に対して， を を用いて表せ。

Kai

(1)

より、

(2)

式の両辺を で割ると,

確定特異点は より、

決定方程式は、 より、

これを 式と比較すると、

(3)

式に と の結果を代入すると、

よって、

ここで、(2) より、 なので、

したがって、 のとき、

(4)

(i) 式より、