東京工業大学 工学院 電気電子系 2023年8月実施 電気回路2

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• TITech
• Resistor-Inductor-Capacitor-Resonance
• Metal-Oxide-Semiconductor-Field-Effect-Transistor-Bias-and-Small-Signal-Analysis

Author

Zero

Description

図 2.1 および図 2.2 に示す回路について以下の問に答えよ。図中の $L$ はインダクタンス，$C$ はキャパシタンス，$V_{IN}$ は大信号入力電圧，$V_{OUT}$ は大信号出力電圧，$v_{in}$ は小信号入力電圧，$v_{out}$ は小信号出力電圧，$V_{DD}$ は直流電源電圧である。$N$ 型 MOSFET の小信号等価回路は図 $2.3$ に示す形で表され，$v_{gs}$ はゲート・ソース間小信号電圧，$g_m$ は伝達コンダクタンス，$r_o$ は出力抵抗である。虚数単位を $j$, 角周波数を $\omega$ とする。基板バイアス効果は無視せよ。

(1) 図 $2.1$ の回路の $ab$ 間のアドミタンス $Y$ を求めよ。

(2) 図 $2.1$ の回路の ab 間の並列共振角周波数 $\omega_0$ を求めよ。

(3) 図 $2.1$ の回路を負荷に用いた回路を図 $2.2$ に示す。この回路構成の名称を示せ。ただし答案用紙の空欄部を埋めるかたちで答えること。

(4) 図 $2.2$ の回路において $N$ 型 MOSFET に直流のドレイン電流 $I_D$ のみが流れるとき，$V_{OUT}$ の電圧を示せ。

(5) 図 $2.2$ の回路の小信号等価回路を描け。

(6) 図 $2.2$ の回路に $v_{in}$ として並列共振角周波数 $\omega_0$ の信号を入力した際の小信号利得 $v_{out}/v_{in}$ を $\omega_0,L,C,g_m,r_o$ のうち必要なものを用いて示せ。

题目描述

对原 Description 图 2.1、2.2 所示电路回答下列问题。$L$ 为电感量，$C$ 为电容量，$V_{\mathrm{IN}},V_{\mathrm{OUT}}$ 为大信号输入、输出电压，$v_{\mathrm{in}},v_{\mathrm{out}}$ 为小信号输入、输出电压，$V_{DD}$ 为直流电源电压。N 沟道 MOSFET 的小信号模型如图 2.3，$v_{gs}$ 为栅源小信号电压，$g_m$ 为跨导，$r_o$ 为输出电阻。$j$ 为虚数单位，$\omega$ 为角频率，忽略体效应。

1. 求图 2.1 电路端子 $ab$ 间的导纳 $Y$。

2. 求图 2.1 电路端子 $ab$ 间的并联谐振角频率 $\omega_0$。

3. 图 2.2 以图 2.1 电路作为负载。填写答题纸空格，写出这一电路结构的名称。

4. 在图 2.2 中，若 N 沟道 MOSFET 中只流过直流漏极电流 $I_D$，求 $V_{\mathrm{OUT}}$。

5. 画出图 2.2 的小信号等效电路。

6. 当图 2.2 的输入 $v_{\mathrm{in}}$ 为并联谐振角频率 $\omega_0$ 的信号时，用 $\omega_0,L,C,g_m,r_o$ 中必要的量表示小信号增益

   $$\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_{\mathrm{in}}}.$$

所有元件连接、MOSFET 端子和电压参考方向均以原 Description 的合并图为准。

Kai

(1)

$$Y = \frac{1}{j\omega L} + j\omega C$$

(2)

$$\begin{aligned} Y = j(\omega C - \frac{1}{\omega L}) &= 0 \\ \omega_0 C - \frac{1}{\omega_0 L} &= 0 \\ \omega_0^2 = \frac{1}{LC} \end{aligned}$$

$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

(3)

ドレイン接地回路

(4)

キャパシタンスは、開放、インダクタは、短絡より、

$$V_{out} = 0$$

(5)

(6)

$\omega_0$ で $Z = \frac{1}{Y} = \infty$ より、

$$\begin{align} v_{in} = v_{gs} + v_{out} \tag{i} \end{align}$$

$$g_m v_{gs} r_o = v_{out}$$

$v_{gs} = \frac{v_{out}}{g_mr_o}$ を (i) 式に代入、

$$\begin{aligned} v_{in} &= \frac{v_{out}}{g_mr_o} + v_{out} \\ &= (\frac{1}{g_mr_o} + 1)v_{out} \\ &= \frac{1 + g_mr_o}{g_mr_o} v_{out} \\ \end{aligned}$$

従って、

$$\frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{g_mr_o}{1 + g_mr_o}$$