東京工業大学 工学院 電気電子系 2023年8月実施 電気回路2

标签：

• TITech
• Resistor-Inductor-Capacitor-Resonance
• Metal-Oxide-Semiconductor-Field-Effect-Transistor-Bias-and-Small-Signal-Analysis

Author

Zero

Description

図 2.1 および図 2.2 に示す回路について以下の問に答えよ。図中の $L$ はインダクタンス，$C$ はキャパシタンス，$V_{IN}$ は大信号入力電圧，$V_{OUT}$ は大信号出力電圧，$v_{in}$ は小信号入力電圧，$v_{out}$ は小信号出力電圧，$V_{DD}$ は直流電源電圧である。$N$ 型 MOSFET の小信号等価回路は図 $2.3$ に示す形で表され，$v_{gs}$ はゲート・ソース間小信号電圧，$g_m$ は伝達コンダクタンス，$r_o$ は出力抵抗である。虚数単位を $j$, 角周波数を $\omega$ とする。基板バイアス効果は無視せよ。

(1) 図 $2.1$ の回路の $ab$ 間のアドミタンス $Y$ を求めよ。

(2) 図 $2.1$ の回路の ab 間の並列共振角周波数 $\omega_0$ を求めよ。

(3) 図 $2.1$ の回路を負荷に用いた回路を図 $2.2$ に示す。この回路構成の名称を示せ。ただし答案用紙の空欄部を埋めるかたちで答えること。

(4) 図 $2.2$ の回路において $N$ 型 MOSFET に直流のドレイン電流 $I_D$ のみが流れるとき，$V_{OUT}$ の電圧を示せ。

(5) 図 $2.2$ の回路の小信号等価回路を描け。

(6) 図 $2.2$ の回路に $v_{in}$ として並列共振角周波数 $\omega_0$ の信号を入力した際の小信号利得 $v_{out}/v_{in}$ を $\omega_0,L,C,g_m,r_o$ のうち必要なものを用いて示せ。

Kai

(1)

$$Y = \frac{1}{j\omega L} + j\omega C$$

(2)

$$\begin{aligned} Y = j(\omega C - \frac{1}{\omega L}) &= 0 \\ \omega_0 C - \frac{1}{\omega_0 L} &= 0 \\ \omega_0^2 = \frac{1}{LC} \end{aligned}$$

$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

(3)

ドレイン接地回路

(4)

キャパシタンスは、開放、インダクタは、短絡より、

$$V_{out} = 0$$

(5)

(6)

$\omega_0$ で $Z = \frac{1}{Y} = \infty$ より、

$$\begin{align} v_{in} = v_{gs} + v_{out} \tag{i} \end{align}$$

$$g_m v_{gs} r_o = v_{out}$$

$v_{gs} = \frac{v_{out}}{g_mr_o}$ を (i) 式に代入、

$$\begin{aligned} v_{in} &= \frac{v_{out}}{g_mr_o} + v_{out} \\ &= (\frac{1}{g_mr_o} + 1)v_{out} \\ &= \frac{1 + g_mr_o}{g_mr_o} v_{out} \\ \end{aligned}$$

従って、

$$\frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{g_mr_o}{1 + g_mr_o}$$