東京工業大学工学院電気電子系 2022年8月実施数学1

留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

Author

祭音Myyura

式で与えられる微分方程式について，以下の問に答えよ。ただしはの関数であり，とは実数の定数である。

(1) 式(1.1)について特性方程式を用いての一般解を求めると，定数を用いて，式の形で表すことができるとする。このとき，とのそれぞれをとを用いて表せ。

(2) 式の特性方程式がつの異なる実数解を持ち，かつにおいてが収束するの条件との条件をそれぞれ示せ。

(3) 式の特性方程式がつの異なる虚数解を持つとき, の一般解は式(1.2)を変形して，式と表すことができる。式の空欄にあてはまる数式を，および虚数単位のうち必要なものを用いて示せ。

(4) 式の特性方程式が重解を持つときを考える。において，であった。このときのの特殊解を求めよ。答はを用いずに示せ。

(5) の場合，(4) で求めたが極大となると，そのときのの極大値を示せ。