東京工業大学 工学院 電気電子系 2022年8月実施 電磁気学1

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Zero

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真空中に固定された平行平板コンデンサについて，以下の問に答えよ。真空の誘電率を とし，端部効果は無視できるものとする。

(1) 図 のように，厚さが無視できる辺の長さが と の長方形導体板を間隔 で平行においたコンデンサがある。

① このコンデンサの静電容量 を を用いて表せ。

② つの導体板間に電位差 を与えたときの導体板間の電界強度 , 静電エネルギー および，このとき導体板間に働く静電気力の大きさ を, それぞれ のうち必要なものを用いて表せ。また，静電気力の向きは導体板が引き合う方向か，反発し合う方向かを答えよ。

③ 図 のように つの導体板に の電荷を与えると一様に電荷が分布した。このときの導体板間の電界強度 と静電エネルギー および，導体板間に働く静電気力の大きさ を，それぞれ のうち必要なものを用いて表せ。また，静電気力の向きは導体板が引き合う方向か，反発し合う方向かを答えよ。

(2) 厚さが無視できる一辺の長さ の正方形導体板を間隔 で平行においたコンデンサがある。図 のように，この導体板間に一辺の長さ , 厚さ , 誘電率 の正方形誘電体板を導体板に重なる位置で，導体板間の中央に平行に だけ挿入し, このコンデンサの導体板間に電位差 を与えた。誘電体は帯電していないものとする。

① 図 に示す領域 I と領域 II の部分の静電容量 および を，それぞれ のうち必要なものを用いて表せ。

② 誘電体板に働く静電気力の大きさ を のうち必要なものを用いて表せ。また，その静電気力の向きを図 の右向きか左向きかで答えよ。

Kai

(1)

①

従って、

②

より、

静電気力の向きは導体板が引き合う方向である。

③

静電気力の向きは導体板が引き合う方向である。

(2)

①

領域 I II にそれぞれ の電荷が表れるとすると、

(i) 領域 I

従って、

(ii) 領域 II

また、境界条件より、

従って、

②

より、静電気力の向きは図 の左向きである。