東京工業大学 工学院 電気電子系 2021年8月実施 数学2

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Miyake

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微分方程式に関する以下の問に，導出過程も含めて答えよ。

(1) 式 で与えられる微分方程式をそれぞれ解き， の一般解を求めよ。ただし， は の関数とする。

(2) 式 で与えられる微分方程式がある。ただし， は の関数とする。

• a) の場合， の一般解を求めよ。
• b) の場合， の一般解を求めよ。

Kai

1)

a)

与えられた微分方程式 (2.1) の右辺を にした

の一般解は、任意定数を として である。 そこで、(2.1) に を代入すると、

を得る。 よって、 (2.1) の一般解は、 を任意定数として、

b)

を (2.2) に代入すると、

なので、 (2.2) の一般解は、 を任意定数として、

2)

a)

(2.3) で とした方程式に、 を代入すると、 となる。 よって、一般解は、 を任意定数として、

b)

(2.3) で とした方程式に、 を代入すると、 となる。 よって、一般解は、 を任意定数として、