東京科學大學 旧・東京工業大学工学院電気電子系2022年度2021年8月実施 数学1本页总览東京工業大学 工学院 電気電子系 2021年8月実施 数学1 Author 祭音Myyura Description が有限で絶対積分可能な実関数 に対して,フーリエ変換 を とする。ただし, を虚数単位とし,関数 ,そのフーリエ変換 は, 階微分可能とする。以下の問に答えよ。なお,導出過程も示すこと。また,関数 の導関数 , をそれぞれ と表記してもよい。 (1) 次の関数 のフーリエ変換 を関数 のフーリエ変換 を用いて表せ。 (2) 関数 が次の微分方程式の解であるとき,関数 のフーリエ変換 が満足する微分方程式を示せ。ただし, は実数の定数である。 (3) 関数 が次の微分方程式の解であるとする。ただし, は 以上の整数である。 (a) 関数 が と表せるとき,関数 が満足する微分方程式を示せ。 (b) 上記の で求めた微分方程式の特殊解 は, 次のエルミート多項式とよばれる。 が満足する漸化式を求めよ。 Kai (1) (a) (b) 従って、 (2) (3) (a) 式へ代入すると、 (b) 式に代入すると、 従って、