東京工業大学工学院電気電子系 2021年8月実施数学1

留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

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祭音Myyura

が有限で絶対積分可能な実関数に対して，フーリエ変換を

とする。ただし，を虚数単位とし，関数 ,そのフーリエ変換は，階微分可能とする。以下の問に答えよ。なお，導出過程も示すこと。また，関数の導関数 , をそれぞれと表記してもよい。

(1) 次の関数のフーリエ変換を関数のフーリエ変換を用いて表せ。

(2) 関数が次の微分方程式の解であるとき，関数のフーリエ変換が満足する微分方程式を示せ。ただし，は実数の定数である。

(3) 関数が次の微分方程式の解であるとする。ただし，は以上の整数である。

(a) 関数がと表せるとき，関数が満足する微分方程式を示せ。

(b) 上記ので求めた微分方程式の特殊解は，次のエルミート多項式とよばれる。が満足する漸化式を求めよ。