東京工業大学工学院電気電子系 2021年8月実施電磁気学1

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Zero

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完全導体からなる円筒状電極をもつ長さの同軸コンデンサについて，以下の問に答えよ。問 (1)～(2) を通して，導体の厚さは十分薄く，無視できる。また，円筒端部における電界の乱れは無視し，円筒部分のみがキャパシタンスに寄与するものとする。真空の誘電率はを用いよ。

(1) 図のように，真空中におかれた，半径を持つつの円筒状電極に電圧が印加されている。円筒の長さは外側の円筒の直径よりも十分に長い () とする。

(a) 印加電圧によって，内側および外側の円筒に，それぞれ単位長さあたりおよびの電荷が誘起されるとする。このとき，円筒の中心軸から垂直方向に距離離れた点における電界強度を求めよ。
(b) 点における電位を求めよ。
(c) つの円筒間の単位長さあたりのキャパシタンスを求めよ。

(d) 図のように，中心軸からの距離とともに誘電率が変化する誘電体でつの円筒間を満たすと，電界がによらず一定となった。このとき，誘電率が距離に対してどのように変化するか説明せよ。

(2) 図のように，真空中におかれた，半径を持つつの円筒状電極からなる同軸コンデンサを考える。内側の円筒と外側の円筒は細い導線で接続され，接地されている。円筒の長さはもっとも外側の円筒の直径よりも十分に長いとする。

Kai

(1)

(a)

ガウスの法則より、

(b)

従って、

(c)

(d)

より、。誘電率は、に反比例する。

(2)

(e)

円筒に電荷を与え、内側に , 外側にが生じるとする。(単位長さ当たり)

このとき、における電界は,ガウスの法則より、

また、における電界は,ガウスの法則より、

よって、

(f)

として、円筒と円筒それぞれに誘起される単位長さあたりの電荷量をとすると、

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