東京工業大学 工学院 電気電子系 2021年8月実施 電気回路1

Author

Zero

Description

図 の回路について以下の問に答えよ。 を抵抗， をインダクタンス， をキャパシタンスとする。 を入力電圧， を出力電圧とする。虚数単位は を用いる。

問 (1) ~ 問 (4)では，角周波数 に対して図 のように定義された伝達関数 について考える。

(1) 図 の回路の伝達関数 を答えよ。その際，以下の形に変形して四角枠部(ア)～(ウ)を解答欄に記入せよ。

(2) 伝達関数 の利得 が最大となる角周波数 を図中の回路素子パラメータ のうち必要なものを用いて示せ。

(3) における利得 を示せ。

(4) 図 の回路はフィルタとして利用することができる。どのようなフィルタか，名称あるいは機能を述べよ。

問 (5) ~ 問 (7)ではラプラス変換を用いて回路の応答を求める。図 のように複素数 に対して定義された伝達関数 について考える。

(5) 図 の回路の伝達関数 を答えよ。

(6) 問 (5)の伝達関数のポール（極）の値を図中の回路素子パラメータ のうち必要なものを用いて示せ。

(7) 問 (6)で求めたポールが つの負の実数となる場合を考える。それらを と とし、 であるとする。回路の単位ステップ応答 を求めよ。答は を用いずに および を用いて示せ。

Kai

(1)

従って、

(2)

より、 は、 で最大値をより、

従って、

(3)

(4)

バンドパスフィルタ

共振周波数でのみ、そのまま、電圧を伝える。

(5)

として、

(6)

分母多項式が となるのは、

(7)

よって、

従って、