東京工業大学 工学院 電気電子系 2019年8月実施 数学2

Author

祭音Myyura

Description

不定積分と微分方程式に関する以下の問に答えよ。ただし，問 (2) (), (d) の解答は導出過程も含めて記述すること。

(1) 次の不定積分を求めよ。答のみを示せ。

• (a)
• (b)

(2) 式 で表される微分方程式がある。ただし， は の関数とし， とする。また， は の自然対数を表す。このとき，以下の問に答えよ。

• (a) 定数 を用いて を と書き直すと，式 の左辺は式 のように定数項を含まない形で表すことができた。このとき， を求めよ。

• (b) 式 の左辺について， と置いて変形すると， は と の関数となる。このとき， を を用いて表せ。

• () 式 の右辺についても前問 (b) と同様に と置いて変形すると，式 は の関係式で表すことができる。ただし， は のみの関数であり， とする。このとき， を表せ。

• (d) 前問 () の関係式より式 の一般解を求めると， を得る。関数 を を用いて表せ。ただし，微分や積分を含まずに表すこと。

• (e) において とし，前問 (d) より式 の特殊解を求めると， を得る。関数 と関数 を と を用いて表せ。ただし，微分や積分を含まずに表すこと。

Kai

(1)

(a)

とおくと、

(b)

(2)

(a)

従って、

(b)

()

従って、

(d)

従って、

(e)

従って、