東京工業大学 工学院 電気電子系 2019年8月実施 数学1

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祭音Myyura

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絶対積分可能な実関数 に対してフーリエ変換 が

と定義される。ただし， である。以下の問に答えよ。なお，答えには , もしくは の を適宜変更した関数を含めてよい。

(1) を実関数として， と書いたとき， は の複素共役に等しい。

下記の に「偶関数」「奇関数」「いずれでもない」のどれか つを入れよ。

(2) のフーリエ変換を求めよ。なお， は正の実数である。

(3) のフーリエ変換を求めよ。ただし， は正の実数である。

(4) の微分 のフーリエ変換を求めよ。導出過程も書くこと。

(5) のフーリエ変換を求めよ。 は正の実数である。

(6) のフーリエ変換を求めよ。導出過程も書くこと。

(7) を実関数として， のフーリエ変換の絶対値 の概形を について描け。なお， のフーリエ変換の絶対値 は について図 のとおりであり，図中の はいずれも正の実数で よりも十分小さいとする。

Kai

(1)

偶関数, 奇関数, 偶関数, 奇関数

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

また、(5) より、

従って、

(7)

の振幅を 倍し、 だけ平行移動した波形となる。