東京工業大学工学院電気電子系 2019年8月実施数学1

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祭音Myyura

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絶対積分可能な実関数に対してフーリエ変換が

と定義される。ただし，である。以下の問に答えよ。なお，答えには , もしくはのを適宜変更した関数を含めてよい。

(1) を実関数として，と書いたとき，はの複素共役に等しい。

下記のに「偶関数」「奇関数」「いずれでもない」のどれかつを入れよ。

は は は は

(2) のフーリエ変換を求めよ。なお，は正の実数である。

(3) のフーリエ変換を求めよ。ただし，は正の実数である。

(4) の微分のフーリエ変換を求めよ。導出過程も書くこと。

(5) のフーリエ変換を求めよ。は正の実数である。

(6) のフーリエ変換を求めよ。導出過程も書くこと。

(7) を実関数として，のフーリエ変換の絶対値の概形をについて描け。なお，のフーリエ変換の絶対値はについて図のとおりであり，図中のはいずれも正の実数でよりも十分小さいとする。

Kai

(1)

偶関数, 奇関数, 偶関数, 奇関数

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

また、(5) より、

従って、

You can't use 'macro parameter character #' in math mode\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\cos(\omega_0 t)e^{-j\omega t}dt = \frac{1}{2}\big[F(\omega - \omega_0) + F(\omega + \omega_0)\big]$$ ### (7) $F(\omega)$ の振幅を $\frac{1}{2}$ 倍し、$\omega_0$ だけ平行移動した波形となる。 <figure style="text-align:center;"> <img src="https://raw.githubusercontent.com/Myyura/the_kai_project_assets/main/kakomonn/TITech/engineering/ee_201908_math_1_p2.png" width="300" alt=""/> </figure>

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