東京工業大学 工学院 電気電子系 2019年8月実施 電磁気学1

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Zero

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設問 (1)～(2) を通して全ての領域で誘電率を とする。

(1) 図 のように，単位体積当たりの電荷密度 が一定で，半径が の球状に分布した電荷がある。以下の問に答えよ。

• (a) 球の中心 O から距離 の点における電界の大きさ を求め， に対する変化の概略をグラフに示せ。

• (b) 球の中心 O から距離 の点における電位 を求め， に対する変化の概略をグラフに示せ。ただし，無限遠を電位の基準 とする。

• (c) 図 のように球の中心 O を原点として直交座標の 軸を定めたとき， の位置における 各方向の電界成分 を求めよ。

  原点から点 方向の単位ベクトルが であることを利用せよ。ただし， である。

(2)

• (a) 図 のように，図 の球状に分布した電荷に，位置 を中心とする半径 の球状に分布した電荷を追加した。ただし， および であり，電荷を追加した領域の単位体積当たりの電荷密度は一定値 になった。

  新しく電荷を追加した領域内部での 各方向の電界成分 を求めよ。

• (b) 図 のように，図 の球状に分布した電荷のうち，位置 を中心とする半径 の球内の電荷を取り去ると，この領域内部では電界の方向と大きさが一定となる。その方向と大きさを求めよ。ただし，(a) と同じく および とする。

Kai

(1)

(a)

, ガウスの法則より、

, ガウスの法則より、

(b)

の場合、

の場合、

(c)

(2)

(a)

(b)