東京工業大学 工学院 電気電子系 2018年8月実施 数学2

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祭音Myyura

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複素関数に関する以下の問に答えよ。なお虚数単位を で表す 。

(1) 複素関数 を、この関数の特異点 ( は複素数)を内側にもつ積分路 に沿って周回積分することを考える。 と置くことで となることを示せ。ただし、 と は共に実数であり、 とする。

(2) 下記に示す式 の定積分を考える。 は定数である。

(a) 関数 は，の形で表される。関数 を求めよ。導出過程を示すこと。

(b) と置くことで、式 を の積分式として表せ。

() 式 の定積分を求めよ。

Kai

(1)

(2)

(a)

従って、

(b)

()

より、

のより、特異点である。

留数定理より、