東京工業大学 工学院 電気電子系 2017年8月実施 数学3

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Zero, 祭音Myyura

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以下の (1), (2) に解答せよ。

ただし, 複素数 とし, は実数, は虚数単位とする。解答は導出過程も含めて示せ。

(1) 下記の (i) (ii) の複素関数 および がそれぞれ によらず正則となるような実数の定数 を求め, および を示せ。

  (i)

  (ii)

(2) 複素関数

について以下に答えよ。

  (a) 特異点を求めよ。

  (b) 留数を求めよ。

  () 積分路 を複素平面上の中心 半径 の円を反時計回り一周するようにとったとき, 下記の複素積分を計算せよ。

  (d) 積分路 を複素平面上の中心 半径 の円を反時計回り一周するようにとったとき, 下記の複素積分を計算せよ。

Kai

(1)

(i)

方程式が成立すれば良い。

(ii)

(2)

(a)

(b)

()

(d)