東京工業大学 工学院 電気電子系 2017年8月実施 数学1

Author

Zero, 祭音Myyura

Description

微分方程式に関する以下の問に, 導出過程も含めて答えよ。

(1) 式 で与えられる微分方程式がある。ただし, は の関数とする。

このとき, 以下の問に答えよ。ただし, において および とする。

 (a) 式 の微分方程式を解き, を求めよ。

 (b) 前問 (a) において, の最大値 を求めよ。

(2) 式 (1.2) で与えられる微分方程式がある。ただし, は の関数とし, および とする。また, において とする。

このとき, を求めよ。

(3) 式 (1.3) で与えられる微分方程式がある。ただし, は の関数とし, および とする。また, において とする。

このとき, 以下の問に答えよ。

 (a) とし式 (1.3) を変形したところ の関係式が得られた。ただし, は のみの関数とし, は のみの関数とする。このとき と をそれぞれ求めよ。

 (b) 式 を解いたところ, 最終的に の関係式が得られた。ただし, は のみの関数とする。このとき を求めよ。

Kai

(1)

(a)

特性方程式は,

一般解は,

, より

が分かるから、

を得る。

(b)

となるのは, より

x
y'	+	0	-
y

(2)

より

がわかるから

を得る。

(3)

(a)

(b)