東京工業大学物質理工学院材料系 2021年8月実施第Iブロック [I-1] 数学

留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

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与えられた微分方程式は変数分離型であり、次のように一般解を求められる：

ここで、は積分定数である。

また、与えられた境界条件からとなるので、

を得る。

とすると、であり、与えられた積分範囲は平面上の原点を中心とする半径の円である。

さらに、に対して極座標を導入する：

である。以上の準備の下で、次のように計算できる：

まず、固有値がとということはトレースがなので、がわかる。このとき、

なので、となるのはのときである。

与えられた2つのベクトルがの固有ベクトルになるのは、のときである：

与えられた2つの固有ベクトルを使って、

とおくと、

なので、次のように計算できる：