東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2018年8月実施 午前 問B

留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

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peter8rabit, 祭音Myyura

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以下の問いに答えよ．ただし必要ならば

であることは証明なしで使ってよい．

(1) に対し，広義積分 が収束することを示せ．

(2) に対し，ガンマ関数 を と定める．このとき を示せ．

(3) ガンマ関数 の での値 を求めよ．

Kai

(1)

According to subadditivity of definite integrals, we split the integral into two as follows

For the first integral, we note that since , we can find a segment such that . Then, for and we have

By comparison test, we observe that the integral (1) converges.

For the second integral we note that

and again by comparison test, the integral (2) converges.

(2)

(3)