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東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2018年8月実施 午前 問B

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祭音Myyura with GPT-5

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以下の問いに答えよ．ただし必要ならば

であることは証明なしで使ってよい．

(1) に対し，広義積分 が収束することを示せ．

(2) に対し，ガンマ関数 を と定める．このとき を示せ．

(3) ガンマ関数 の での値 を求めよ．

Kai​

(1)​

積分を の近傍と無限遠の部分に分ける。

では なので

では指数関数が任意の多項式より速く増大するため

従って十分大きい では となり、比較判定法から第 2 の積分も収束する。よって広義積分全体が収束する。

(2)​

(3)​

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