東京科學大學 旧・東京工業大学情報理工学院数理・計算科学系2019年度2018年8月実施 午前 問5本页总览東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2018年8月実施 午前 問5 Author peter8rabit Description を正の実数, を を満たす 上の確率密度関数として,次の2つの命題 (A), (B) を考える. (A) . (B) を確率密度関数 をもつ確率変数とする. このとき, を満たし, 上で連続かつ区分的に連続的微分可能な任意の実数値関数 に対して, かつ であれば が成り立つ.ここで は期待値を表し, は の導関数を表す. (1) (A) ならば (B) が成り立つことを示せ. (2) 関数 を次のように定めることによって (B) ならば (A) が成り立つことを示せ.任意に与えた に対して Kai (1) (2) の原始関数 を とおくと、 よって、 を得る。これを解くと、