東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2018年8月実施 午前 問5

留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

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peter8rabit

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を正の実数， を を満たす 上の確率密度関数として，次の2つの命題 (A), (B) を考える．

(A) .

(B) を確率密度関数 をもつ確率変数とする． このとき， を満たし， 上で連続かつ区分的に連続的微分可能な任意の実数値関数 に対して， かつ であれば

が成り立つ．ここで は期待値を表し， は の導関数を表す．

(1) (A) ならば (B) が成り立つことを示せ．

(2) 関数 を次のように定めることによって (B) ならば (A) が成り立つことを示せ．任意に与えた に対して

Kai

(1)

(2)

の原始関数 を とおくと、

よって、

を得る。これを解くと、