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東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2018年8月実施 午前 問3

Author

peter8rabit

Description

区間 上の実数値連続関数全体のなす線形空間 に対して,ノルム

を導入したノルム空間を とおき, の部分空間

と定める. ただし 上の 階連続的微分可能な実数値関数全体を表す. また作用素

で定める.このとき,以下の問いに答えよ.

(1) から への上への の線形作用素となることを示せ.

(2) 逆作用素 から への有界線形作用素であることを示せ.

(3) から への有界線形作用素にならないことを示せ.

Kai

(1)

(単射)

に対して、 とすると、 より、

より、。 よって、

(全射)

に対して、 は積分可能なので、

この関数は、 を満たすので、

(2)

線型性は積分の線型性から従う。

に対して、

より有界。

(3)

より、 に対して、