東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2017年8月実施 午前 問B

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peter8rabit, 祭音Myyura

Description

数列 が，

を満たすとする．

(1) のとき， は収束することを示せ．

(2) 級数 は収束するか．収束するならば証明し，収束しないならば反例をあげよ．

Kai

(1)

• より は下に有界。
• より、 は単調減少列。

従って、下に有界な単調減少列は収束する。

(2)

より

一方、 より、 は について単調増加。

従って、上に有界な単調増加列は収束する。