東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2017年8月実施 午前 問5

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peter8rabit

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以下， は確率， は期待値を表すものとする．

(1) 非負整数値をとる確率変数 に対して， が成り立つことを示せ．

を互いに独立に 上の一様分布にしたがう確率変数の列とする．

(2) を実数として， を を用いて表せ．

(3) のとき，正整数 に対して が成り立つことを示せ．

(4) 確率変数 を により定める． を求めよ．

Kai

(1)

(2)

となる範囲は、

(3)

に関する帰納法で示す。

のときは自明

が成り立つことを仮定すると、

より、 でも成立。

(4)