東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2016年8月実施 午前 問B

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留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

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GPT-5

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Let be a real-valued continuous function on such that .

(1) Show that is bounded on .

(2) Find .

(3) Find .

Kai

(1)

より、ある が存在して なら 、したがって となる。一方、連続関数 はコンパクト区間 上で有界である。ゆえに両者の上界の大きい方を取れば、 は 上で有界である。

(2)

とする。このとき

したがって

(3)

任意の に対し、 なら となる を取る。 とおけば、 に対して

十分大きい では なので、右辺は 未満である。よって