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東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2016年8月実施 午前 問4

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留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

Author​

GPT-5

Description​

Consider the linear programming problem

(1) Obtain an optimal solution of using the simplex method.

(2) Write the dual problem of .

(3) Draw the feasible set of and compute its unique vertex.

Kai​

(1)​

スラック変数 を導入した初期辞書は

を流入変数、 を流出変数としてピボットすると

次に を流入変数、 を流出変数としてピボットすると

非基底変数の係数がすべて非正なので最適である。 として

(2)​

双対変数を とすると

(3)​

第 1 制約は のもとで自動的に成り立つ。残りの制約は

であり、実行可能領域は 2 本の半直線の間にある右向きのくさび形である。

y2
^                         y2 = y1 - 5/3
|                       /
|                     /   feasible
|                   /    region
|                 *------->
|                /
|               /  y2 = (5y1 - 4)/7
+------------------------------------> y1
               (23/6, 13/6)

2 直線の交点は

を解いて

これが実行可能領域の唯一の頂点である。ここでの目的値は となり、主問題の最適値とも一致する。

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