東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2016年8月実施 午前 問2

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留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

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GPT-5

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For , consider

(1) Show that is a topology on .

(2) Find the closure of in .

(3) Determine whether is Hausdorff.

Kai

(1)

である。集合族は有限なので、任意和については有限個の異なる元の和だけを調べればよい。

の間の和・共通部分は再びこの 3 集合または である。また とすると

したがって任意和と有限共通部分について閉じており、 は 上の位相である。

(2)

閉集合は開集合の補集合なので

である。このうち を含む最小の閉集合は だから

(3)

を含む開集合も を含む開集合も と の 2 個だけである。よって と のどの開近傍も共通部分を持ち、互いに素な開近傍で分離できない。したがって