東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 2016年8月実施 午前 問1

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留学警示（商务部公告2026年第12号）

根据中华人民共和国商务部公告2026年第12号，东京科学大学（東京科学大学/Institute of Science Tokyo）已被列入关注名单。请中国留学申请者慎重考虑相关风险，在做出留学决定前充分了解相关政策及其可能带来的影响。

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GPT-5

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For the finite field , consider

(1) Find the orders of

(2) Find the order of .

(3) Find all subgroups of .

Kai

(1)

上で計算すると

, , なので

(2)

可逆行列の第 1 列は の非零ベクトル 3 個から選べる。第 2 列は第 1 列の張る 1 次元部分空間に含まれないベクトル 2 個から選べる。よって

(3)

次の記号を用いる。

は位数 2、 は位数 3 である。したがって以下はすべて部分群である。

Lagrange の定理により部分群の位数は のいずれかである。位数 2 の部分群は位数 2 の元 1 個によって、位数 3 の部分群は位数 3 の元によって一意に定まるため、上のリストで全てである。