東京工業大学 情報理工学院 情報工学系 2021年8月実施 午前 1.

Author

Miyake

Description

Kai

1)

2)

3)

2. より、 の固有値は である。

4)

の固有値 に対する固有空間（これは1次元である）の基底を求めるために、

とおくと、 を得るので、例えば、

が基底になる。

の固有値 に対する固有空間の基底を求めるために、

とおくと、 を得るので、例えば、

が基底になる。

5)

複素正方行列 とその複素転置 について、

が成り立つとき、 はユニタリ行列であるという。

与えられた について、

であり、計算から

がわかるので、 はユニタリ行列である。

6)

複素正方行列 とその複素転置 について、

が成り立つとき、 はエルミート行列であるという。

与えられた について、

であるので、 はエルミート行列である。

7)

4. で の固有値 に対する固有空間の基底を求めたが、

のように選ぶこともでき、このようにすると直交した基底になる。

したがって、規格化も考慮して、

とおくと、

が成り立つことがわかる。